Zajc je nastopil na zimskih olimpijskih igrah v Innsbrucku leta 1964 in Grenoblu leta 1968. Na igrah v Grenoblu je osvojil 9. mesto na 90-metrski skakalnici in 14. mesto na manjši, 70-metrski napravi.

Izenačil najboljšo slovensko uvrstitev
Deveto mesto v Grenoblu je bila izenačitev najboljše jugoslovanske (tudi slovenske) uvrstitve na dotedanjih zimskih olimpijskih igrah. Leta 1948 je bila deveta tekaška štafeta 4 x 10 km v postavi Tone Razinger, Matevž Kordež, Tone Pogačnik in Jože Kniflc. V francoskih Alpah so bili ob Zajcu deveti tudi člani jugoslovanske hokejske reprezentance, ki so jo večinoma sestavljali Slovenci. Nov mejnik je z 8. mestom v Saporu dosegel smučarski skakalec Danilo Pudgar.

Velik uspeh je dosegel tudi na slovitem Holmenkollnu v Oslu, kjer je bil leta 1968 v svetovnem pokalu tretji, v Oslu pa je po koncu tekmovalne kariere tudi živel.

Pestra trenerska kariera
Po koncu športne kariere leta 1972 je postal trener. Sprva je treniral smučarske skoke v domovini, vmes je bil eno leto v Italiji, zatem pa je svoje področje razširil tudi na nordijsko kombinacijo. Sredi 90. let je bil glavni trener slovenske skakalne reprezentance, med letoma 1998 in 2002 pa je bil glavni trener Norveške.