Statistika
Ocena novice: Vaša ocena:
Ocena 4.6 od 44 glasov Ocenite to novico!
največje praštevilo
Takole se začenja največje znano praštevilo (kliknite na sliko za ogled v višji ločljivosti). Leta 1456 je bilo največje znano praštevilo 8191. V 18. stoletju je Leonhard Euler našel prvo praštevilo, ki je bilo večje od ene milijarde. Leta 1951 je bilo odkrito največje praštevilo brez pomoči računalnika (to število ima 44 mest). Novi rekorder ima več kot 22 milijonov mest! Foto: MMC RTV SLO
Matjaž Konvalinka
Matjaž Konvalinka se na Fakulteti za matematiko in fiziko ukvarja predvsem s kombinatoriko. Že v prvem razredu osnovne šole je vedel, da si želi postati matematik. Foto: MMC/Miloš Ojdanić
       Veliko kriptografije je zamišljene na praštevilih. Če imate tisočmestno število, je zelo lahko ugotoviti, ali je praštevilo ali ne, za to obstajajo učinkoviti algoritmi. A ti odgovorijo le da ali ne. Če ni praštevilo, ne pove, kateri faktorji ga sestavljajo. Kriptografija v osnovi poišče dve dokaj veliki praštevili, ki ju je enostavno zmnožiti. A ko imamo produkt, je težko ugotoviti, katera sta njegova praštevilska faktorja. Poenostavljeno rečeno, zasebni ključ v kriptografiji sta ravno ti praštevili, javni ključ pa je njun produkt. Varnost temelji na tem, da tisti, ki želi vdreti v naš sistem, ne zna produkta razbiti na praštevili.       
 O uporabi praštevil v kriptografiji.
Matjaž Konvalinka
Matjaž Konvalinka zaradi poznavanja kombinatorike ni privrženec igranja lota. Foto: MMC/Miloš Ojdanić
kost v Kongu
Človek naj bi znal šteti vsaj že 20.000 let. V Kongu so namreč našli kost, na kateri so trije stolpci zarez. Dva vsebujeta 60 črtic, osrednji 48. Znanstveniki so tako prepričani, da naj bi človek takrat znal in uporabljal nekaj matematičnih znanj. Foto: Wikipedia
Marcus du Sautoy
Britanski matematik Marcus du Sautoy ima izjemno rad praštevila, med drugim je napisal knjigo Glasba praštevil. Večkrat rad poudari, da je sledi praštevil moč najti tudi v naravi. Tako naj bi se na majhnem delu ZDA škržati pojavljali le na 13 ali 17 let, s čimer se njihovi plenilci ne bi morali časovni prilagoditi na njihov pojav, kar škržatom pomaga pri ohranitvi. Foto: EPA
VIDEO
Matematik Konvalinka: Igr...

Dodaj v

Največje najdeno praštevilo ima več kot 22 milijonov mest

Podkast Številke (61)
20. maj 2016 ob 06:33
Ljubljana - MMC RTV SLO

Že več kot 2.000 let je jasno, da obstaja neskončno praštevil, zato je lov na novo največje znano praštevilo vedno aktualen.

Podkast Številke obstaja skoraj leto in pol. Ta teden smo tako v središče postavili matematične pojme, kot so številke, števila in števke, nekoliko podrobneje pa predstavljamo še praštevila. Gost je Matjaž Konvalinka, ki na Fakulteti za Matematiko in fiziko predava predvsem predmete s področja diskretne matematike.


Kakšen odnos imate do številke, matematike in statistike?

Številke so mi bile vedno ljube, morda celo bolj kot večini matematikov. Matematiki se načeloma ne ukvarjajo s številkami, ampak bolj s koncepti in abstrakcijami. Če postaneš uporabni matematik (denimo statistik), v življenju vidiš veliko številk, če pa se ukvarjaš z algebro ali topologijo, pa številk v resnici ne vidiš veliko.

Kaj matematiki razumete z besedo število?
Števila v resnici nimajo preproste definicije. Ko enkrat na fakulteti študiraš matematiko, se naučiš, kaj je v resnici število. Definicija realnega

števila je zelo težka, definicija naravnega števila tudi ni lahka. Najlaže si predstavljamo, da je število nekaj, s čimer štejemo. Če pogledamo tri ovce, tri ljudi in tri zvezde, vidimo, da imajo nekaj skupnega. Število tri združuje to, kar sem naštel. Množica ima lahko moč tri. Najpreprostejša definicija naravnega števila je, da je to moč končne množice.

To seveda niso vsa števila, hitro nastane potreba, da bi imel negativna števila. Če nekomu dolgujemo denar, imamo negativno število evrov. Zdaj smo leta 2016, kaj pa je bilo pred tri tisoč leti? Tako potrebujemo negativno števila (cela števila). Hitro dobimo potrebo, da bi opisovali deleže, tako dobimo ulomke in racionalna števila. Kmalu se izkaže, da tudi to ni dovolj in potrebujemo realna števila, kot je število pi. Ne moremo ga zapisati kot ulomek, zato to ni racionalno število. Ko greš tako naprej, ugotoviš, da tudi realna števila niso dovolj in vzamemo kompleksna števila. To pa so števila, ki jih matematiki večinoma uporabljamo.

Že (izhodiščna) naravna števila so neskončna, kar velja tudi za druga. Lahko naredimo oceno, katera množica je močnejša?
Pri končnih množicah nam je hitro jasno, da so ene večje, druge pa manjše. Množica s sedmimi elementi je večja kot množica s tremi elementi. Pri neskončnosti pa dobimo veliko dejstev, ki jih težko razumemo na prvi pogled. Če primerjamo naravna števila in soda števila, takoj vidimo, da je obojih neskončno. Morda se nam zdi, da je naravnih več kot sodih, a z matematičnega vidika sta to enako veliki množici. Sodih števil je natanko toliko kot naravnih. Tudi celih in racionalnih števil je enako kot naravnih, kar je morda presenetljivo dejstvo. Realnih števil pa je več kot naravnih, torej tudi pri neskončnostih imamo večje in manjše, teh konceptov se je treba navaditi.

Kaj pa je številka?
V resnici tudi matematiki glede tega nismo najbolj natančni pri izrazih števka, število in številka. Števka je tako kot črka - simbol, s katerim zapisujemo številke. Število pa je najbolj abstraktni koncept. Vzemiva število 13, imamo 13 zvezd, to je abstraktno. Številka pa je to, kako to zapišemo. Številko 13 zapišemo z 1 in 3, Rimljani bi z X, I, I in I. Pri zapisu številk pa uporabljamo števke. Mi poznamo števke 0, 1, 2, ... 9.

Zdaj prehajava na osrednji del pogovora, kjer bova govorila o praštevilih. Kaj je njihova najpreprostejša opredelitev?
Da razumemo praštevila, moramo najprej znati množiti. Takrat opazimo, da se (naravna) števila delijo na dva tipa. Ena števila so kot 12 - lahko jih zapišimo kot produkt manjših naravnih števil (2 x 6, 3 x 4), nekaterih drugih, kot je 13, pa ne moremo zapisati kot produkt manjših števil. 12 torej ni praštevilo, 13 pa je. Praštevila imajo še veliko drugih uporab (denimo, v grupah, kombinatoriki ...).

Praštevila so naravna števila, in kot velja za naravna, je tudi praštevil neskončno. To je z elegantno rešitvijo že pred več kot dva tisoč leti pokazal Evklid.
To je primer dokaza s protislovjem. Če hočemo dokazati, da jih je neskončno, predpostavimo nasprotno trditev in poskušamo dobiti protislovje. Negacija je v tem primeru, da je praštevil končno. Vsa praštevila torej lahko naštejemo {p1, p2, p3, ..., pn}, med seboj jih zmnožimo in dodamo še ena. Tu se skriva eleganca, dobili smo namreč novo število, ki ne more biti deljivo z nobenim od p1, ..., pn, kar je v nasprotju spredpostavko. Praštevil je torej neskončno.

Ker je števil neskončno, smo priča vedno novemu in novemu lovu na največje znano praštevilo. Trenutni rekorder je bil odkrit pred nekaj meseci. To je število 274207281-1 in za njegov zapis potrebujemo več kot 22 milijonov mest. Kako gledate na te love?
Praštevila niso zanimiva le za nas matematike, uporabna so tudi pri računalniški varnosti. Tako iskanje je zabava za ljudi, ki so jim všeč števila. Hkrati pa je vendarle pomembno, ko si sposoben dokazati, da je tako veliko število praštevilo, s tem se mora razvijati tudi tehnologija in algoritmi, posledično pa so naši računalniški sistemi varnejši.

Varnejši so zaradi kriptografije.
Tako je, veliko kriptografije je zamišljene na naslednjem. Če imate tisočmestno število, je zelo lahko ugotoviti, ali je praštevilo ali ne, za to obstajajo učinkoviti algoritmi. A ti odgovorijo le da ali ne. Če ni praštevilo, ne pove, kateri faktorji ga sestavljajo. Kriptografija v osnovi poišče dve dokaj veliki praštevili, ki ju je preprosto zmnožiti. A ko imamo produkt, je težko ugotoviti, katera sta njegova praštevilska faktorja. Poenostavljeno rečeno, zasebni ključ v kriptografiji sta ravno ti praštevili, javni ključ pa je njun produkt. Varnost temelji na tem, da tisti, ki želi vdreti v naš sistem, produkta ne zna razbiti na praštevili.

Praštevil je neskončno, kaj pa lahko poveva o njihovi porazdelitvi?
Če gledamo število praštevil do 10, ugotovimo, da imamo 4 praštevila, torej 40 odstotkov. Do 30 ta odstotek pade na 30 in nato vse bolj, postajajo vse redkejša. Če gledamo praštevila do naravnega števila n, se izkaže, da je delež praštevil približno 1/ln(n).

Med raziskovalci je izjemno zanimiv tudi lov na praštevilske dvojčke.
Gre za dve praštevili, ki se med seboj razlikujeta za 2. Nedokazana domneva je, da je takih praštevilskih dvojčkov neskončno.

Tu gre za bliskovit napredek. Šele leta 2013 je Kitajec Jitang Džang dokazal, da obstaja neskončno praštevil, ki so za med seboj oddaljena za 70 milijonov, zdaj pa je ta korak padel že na 246.
Na začetku so praštevila zelo pogosta, nato so redkejša, a vmes so lahko dolgi nizi, v katerih ni nobenega praštevila. Pred kratkim so tako res dokazali, da obstaja neskončno mnogo praštevilskih parov, ki se med seboj razlikujejo za največ omenjenih 70 milijonov. To je bil res velik dosežek, saj prej ni bilo znanega ničesar. Iz neskončnega smo se premaknili na neko končno številko. To je za matematika izjemno pomembno. Ta korak se je zdaj znižal že na 246, cilj pa je seveda, da se pride do 2.

Vabljeni k poslušanju celotnega pogovora, v katerem Matjaž Konvalinka govori še o življenju v ZDA (kjer je živel šest let), Riemannovi hipotezi, igranju lota, teoretičnem modelu podaljšanih iger v tenisu, ki ga je postavil za Športni SOS ...

Glasbeni izbor Matjaža Konvalinke in njegove hčerke: Svetlana Makarovič - Mačja uganka

Slavko Jerič, <a href="https://twitter.com/stevilkeMMC">@stevilkeMMC</a>
Prijavi napako
Komentarji
Medigi
# 20.05.2016 ob 09:01
Ups, Gregor, tale je pa mimo.
22/7 je soliden približek, kar uporaben, če računaš ploščino okrogle gredice.
Sicer pa pravega pija ni mogoče napisati kot ulomek.
Politolog
# 20.05.2016 ob 09:03
Novak Gregor
Če bi bili astrofizika in matemetika res tvoja strast, bi vedel, da to kar si napisal ne drži. Število pi se namreč že od tretje decimalke naprej razlikuje od ulomka 22/7. :) Zdeli ta ulomek in ga primerjaj s številom pi. Lep dan tudi tebi!
_matic_
# 20.05.2016 ob 09:05
Daleč od tega da bi bil doktor, ampak pi in 22/7 se razlikujeta že v tretji decimalki.
Rasta75
# 20.05.2016 ob 09:07
Novak Gregor: "pi je enak 22/7"

Ojoj, večje neumnosti pa že zeloooo dolgo nisem prebral. In tebi sta strast astrofizika in matematika!? Pa koga ti hecaš? (če resno misliš, potem sebe)
vito1975
# 20.05.2016 ob 09:39
Gregor, Gregor...
Če bi v tvoji priljubljeni astrofiziki, na primer, pri izdelavi leč za hubblov teleskop, uporabili 22/7-in namesto Pi-ja, bi imel danes za en k*** vpogled v globine vesolja...
o.r.c.h.i.d
# 20.05.2016 ob 09:07
¶ - (22/7) = -0,00126448926734961868021375957764

22/7 je samo približek.
sebastiann
# 20.05.2016 ob 07:05
Odlicen clanek. Prastevila si lahko predstavljamo kot smo si vcasih atome, tj da so nedeljivi deli stevil. Na tem podrocju je se toliko je odkrirega vkljucno z dokazom Riemannove hipoteze.
JernejG
# 20.05.2016 ob 09:14
Dober članek. Človeku se zdi, da je naravoslovje je kar malo zapostavljeno. Pa je edino merodajno za življenje na planetu.

Kar se pa izjave: "Pi je enak 22/7," tiče:

Pi = 3,1415926
22/7 = 3,1428571

Že na tretji decimalki se razlikujeta. Več kot očitno je, da NI enako. Pi je transcendentalno število in ga ni ulomka na svetu, ki bi ga lahko točno definiral. Poudarjam - točno. Matematika je eksaktna veda. Če se nekaj razlikuje, pa čeprav šele na milijonti decimalki, se razlikuje. In če se razlikuje, ni enako. Preprosto.
Je pa hudič, ko človek takole v nič daje majhne, a bistvene razlike. Zagotovo ni matematik :-)
wolfie42
# 20.05.2016 ob 10:17
To, da je pi iracionalno število in 22/7 le njegov približek smo se (in močno upam, da se še )učili v 6. ali 7. razredu OŠ pred več kot 30 leti, tako da je izjava 22/7=pi zame popolnoma nesprejemljiva in ne sodi v repertoar izjav sodobnega človeka z OŠ izobrazbo.
tetka
# 20.05.2016 ob 11:08
Kris

Naj nekoliko popravim dokaz o enaki moči sodih in naravnih števil.
Pri tem dokazu se uporabi bijektivno relacijo:
1--->2
2--->4
3--->6
4--->8 itd.

V levem stolpcu so vsa naravna števila, v desnem vsa soda. Ker smo " povezali " vsako naravno število z vsakim sodim, je moč obeh množic enaka.
K_ris
# 20.05.2016 ob 09:52
Poskusite s tem izračunom za PI, ki temelji na ulomkih :)

4/1-4/3+4/5-4/7+4/9-4/11+4/13-4/15+4/17-4/19+4/21 .....

(Imenovalec narašča za dve, predznak se izmenjuje)

Je (vsaj meni) zanimivo gledati, kako se pri tem izračunu interval (med rezultatom po odštetem in rezultatom po prištetem členu) oža proti pravi vrednosti pi.
tetka
# 20.05.2016 ob 08:36
Bil sem med občasnimi kritiki Slavkovega statističnega igranja z rekordi, kjer je dokazoval da je Tina prva v zgodovini, ki je .......Tokratni članek je pa za pohvalit, lepo narejen intervju o delu matematike, ki je aktualen- kriptografija in poučen - nastanek števil, s katerimi se vsakdo srečuje skozi svoje življenje. Še enkrat, čestitke. Manjka tak tip prispevkov.
dobersex
# 20.05.2016 ob 09:32
Realnih števil pa je več kot naravnih, torej tudi pri neskončnostih imamo večje in manjše,

Zelo zanimivo, vendar tudi nevarno. Cantor je zaradi tega pristal v umobolnici. :)



Nevarno znanje. :)

eMZe
# 21.05.2016 ob 12:33
joj 128 si utrujajoč.

Pri vesolju je tako, da o njem lahko sklepamo le toliko, kot lahko vidimo in izmerimo. Potem izberemo nekaj hipotez in jih preskušamo. Če se katera ne sklada z opaženim, jo zavržemo ali dopolnimo. Saj enako velja za fiziko, kemijo, medicino, biologijo, teorijo števil. Zaenkrat nimamo razloga niti delujoče teorije, ki bi dopuščala neskončno vesolje. Zato je najverjetneje končno. Ker ne vemo, kolik del vesolja lahko vidimo, pač ne moremo zagotovo reči, kako veliko je. Težko pa je pristati na domnevo, da je veliko natanko toliko kot lahko vidimo (izmerimo). Če pa s fizikalnim poskusom uspemo povzročiti rojstvo novega vesolja, se bojim, da ne bomo mogli zapisati rezultatov.

Kar pa se matematične neskončnosti tiče: ti dve, o katerih je govora, smo v SREDNJI ŠOLI (videl kako od znotraj?) prav dobro opredelili.

Neskončnost, ki se jo da 1 : 1 preslikati na naravna števila, je ŠTEVNA neskončnost. V njej lahko poveš, na katerem mestu v izbranem načinu urejanja je kak element. To je natanko point: Če elementu lahko daš zaporedno številko si naredil natanko preslikavo na naravna števila. Pri celih številih se splača urejati cik-cak: 0, -1, 1, -2, 2, ... Pri ulomkih se splača urejati po velikosti imenovalca (če gledaš samo števila do 1) ali po vsoti števca in imenovalca. Komod najdeš zaporedno številko ulomka 22/7 (ki seveda ni pi). Splošna oznaka za števno neskončnost: Aleph_0 (misli si hebrejsko črko A).

Neskončnost, v kateri vseh elementov dokazano ne moreš oštevilčiti, je NEŠTEVNA neskončnost ali KONTINUUM (se spomniš, racionalna števila so gosta, realna so polna). Eden od načinov, kako iz naravnih števil dobiti kontinuum, je potenčna množica vseh naravnih števil -- torej množica vseh podmnožic naravnih števil. Ali pa pregledati npr. desetiški zapis vseh realnih števil. Splošna oznaka: Aleph_1

Če nimaš boljše ideje, kako nadaljevati neskončnosti, si izmisliš potenčno množico kontinuuma, Aleph_2. Lahko v nedogled, za približno vse konceptualne telovadbe je tale dovolj.

Še računska pravila: Aleph_0 × Aleph_0 = Aleph_0; Aleph_0 × Aleph_1 = Aleph_1, Aleph_0 / Alehp_1 = 0; Aleph_1 / Aleph_0 = Aleph_1. V bistvu podoben šmorn kot množenje, deljenje z ničlo.
Hopi
# 21.05.2016 ob 11:01
Torej tudi pri neskončnostih imamo večje in manjše,
tako je tudi s praštevili. Čeprav je praštevil v neskončnosti
manj, je iz naše metrike videti oboje neskončno.

Predpostavimo neskončno veliko Vesolje. V tem Vesolju so
Zemlja Sonce Galaksija. Na oči vidimo, da so si Zemlja Sonce
Galaksija med seboj različno veliki. Iz neskončno velikega pa
so vsi videti neskončno majhni.

Iz določenih metrik je vse videti neskončno majhno ali pa
neskončno veliko.

Naša enota "Ena" je nedoločeno število. In lahko zapisujemo
le števila, ki so lahko primerljiva -določljiva z "Eno". Z to našo
"Eno" v neskončno majhnem ali v neskončno velikem nimamo
kaj početi. Ta "Enota" ena velja le za našo metriko štetja po
komadih. V neskončno majhnost ali v neskončno veliko z našo
metriko ne moremo prodirati. Saj bi bilo to protislovno.

Rešitev je v preskokih iz ene metrike v drugo metriko. Žrtev pri
tem preskakovanju je naša metrika. Saj nam iz druge metrike
postane nedoločljiva.
Rasta75
# 20.05.2016 ob 11:32
@dobersex
Po mojem mnenju za to, da je pristal v umobolnici, ni bil kriv Cantor sam, temveč ljudje v njegovi okolici, ki ga pač enostavno niso razumeli.
tetka
# 20.05.2016 ob 11:25
Kris

Soda števila so definirana kot produkt 2*n, kjer je n naravno število, torej so soda števila 2,4,6,8,10,...
Sicer pa ni težav s povezanostjo negativnih števil -2,-4,-6,....na enak način lahko pokažemo, da je moč omenjene množice negativnih števil enaka moči množice naravnih števil.
dobersex
# 20.05.2016 ob 11:20
@K_ris
Iz tega lahko hitr ugotoviš, da je sodih števil pol manj kot naravnih.


Ne bo držalo. Neskončnost lihih števil je enaka neskončnosti naravnih, oba seta sta enako velika. Razlaga tu:



V razmislek:
∞ - 1 = ∞
∞ / 2 = ∞
pikam_dopust
# 20.05.2016 ob 11:09
Pameten možakar. Dokazal je da so Arabci vse matematično znanje ukradli od Indijcev. Vključno s številko nič.

Znanja se ne krade (ker tisti, ki je prej znal, zna tudi po tem, ko je nekdo nekaj znanja od njega "ukradel"), ampak se deli...

In bistvena napaka malega foušljivega naroda je prav to, da je prepričan, da bo nekdo od njega "znanje ukradel". Ker tako neumno razmišlja, v znanosti (pa tudi drugje) nikamor ne pride, saj takemu egoistu tudi drugi nočejo dati nobenega znanja. In tako tak narod še naprej ostaja mali in nepomemben...
tetka
# 20.05.2016 ob 11:09
Pri neskončno velikih množicah ne moremo govoriti v stilu, pol manjša, trikrat večja, ipd....tako se lahko izražamo le pri končnih množicah.
Otman
# 20.05.2016 ob 10:18
Matjaž Konvalinka zaradi poznavanja kombinatorike ni privrženec igranja lota.

Igralci, se boste zdaj vendarle spametovali?
Hopi
# 21.05.2016 ob 18:10
mb128: ob 11:31
V komentarju sem dejal: "Predpostavimo". Torej nisem nikakor
izsiljeval, da neskončnost zares obstaja. Saj ta "res" mi v moji
razlagi niti ni tolikanj pomemben. Pomembno mi je nakazovanje
vloge preskakujoče metrike med različnimi metričnimi sistemi.

In koliko ti je potem velik v Astrofiziki tolikokrat obravnavan,
kontinuum? Kontinuum, iz katerega bi naj izšel Veliki pok.

Sam sem omenjal, kot teorijo - model neskončnosti.
Neskončnosti, kjer se dokazuje prisotnost med seboj različno
velikih množic. In so le iz naše metrike vse nedoločljive -
neskončno majhne ali pa neskončno velike.

In tako se tudi neskončno velik balon lahko širi.
karambo
# 20.05.2016 ob 20:36
Nekaj časa nazaj sem na youtube gledal film o tem, katera je največja številka v matematiki:
https://www.youtube.com/watch?v=SrU9YDoX
E88

Kdor pride do konca tega videa in mu je vse jasno, je kralj matematike.
izo
# 20.05.2016 ob 18:45
Števila gor ali dol.polcaji že vedno mislijo da je 1 in 1=3

si vsaj cifre zapomniš ;)
Rasta75
# 20.05.2016 ob 13:16
P.S. Predvidevam da si mislil število googol.
Rasta75
# 20.05.2016 ob 13:14
dobersex, prilepil si video o prejšnjem največjem praštevilu, odkritem februarja 2013. Januarja letos pa so odkrili novega rekorderja, katerega zapis sem objavil par komentarjev gor. Lista 20 največjih odkritih (in potrjenih) praštevil.
Rasta75
# 20.05.2016 ob 12:58
izo predlagam ti, da si ogledaš Primegrid, boš našel odgovore na svoja vprašanja. Lahko se jim tudi pridružiš; sam sem s pomočjo Primegrida postal odkritelj (in tudi lastnik) 6 praštevil daljših od 150000 mest, najdaljši dve, ki sem ju odkril imata vsaka 200700 mest.
WerewolfQueen
# 20.05.2016 ob 11:39
Stevilke so zakon. Pa moj rojstni dan/letnica/ura so tud sama prastevila. :-D ni cudno, da sm se za matematiko odlocla. Me je imel diskretno matematiko pa en drug, ne tale gospod :-)
dobersex
# 20.05.2016 ob 11:26
@Rasta75

Res je zanimivo, vendar se ne smemo preveč poglabljat, da ne bomo pristali v mentalni bolnišnici kot Cantor. :)

K_ris
# 20.05.2016 ob 11:16
@plonx

dokaz da je realni števil več
https://sl.wikipedia.org/wiki/Cantorjev_
diagonalni_dokaz


Hvala za link.
Stopi
# 20.05.2016 ob 09:56
Slavko, pazi malo na slovenščino... :-(

"...s čimer se njihovi plenilci ne bi morali časovno prilagoditi na njihov pojav..."
sebastiann
# 20.05.2016 ob 07:07
Se opravicujem odkrirega -> neodkritega
Hopi
# 21.05.2016 ob 18:43
Podajam laičen primer preskoka iz ene metrike v drugo
metriko. Primer se dogaja v naši metriki in je zares laičen:

Imam dva televizorja. Eden je z npr. 70cm ekranom, eden pa z
ekranom npr. 20cm. Oba se s ploskvama dotikata skupaj, z
ekrani, obrnjena proti nam. Na obeh poteka isti program - isto
dogajanje.

In ravno dotikajoči se ploskvi - robova sta sunkovit-tudi
nedoločljiv-preskok iz ene metrike v drugo metriko.

Tako vidim sunkovite-tudi nedoločljive-preskoke med
neskončnostimi-nedoločljivimi metrikami. Nekje v komentarju
sem že omenil, da je tudi naša "Ena" nedoločljiva. Seveda iz
drugih metrik opazovana.

in ravno ta nedoločljivost preskoka nam preprečuje prehod v
drugo metriko z vztrajanjem s svojo metriko.

In kot vidimo v TV programih, se lahko v obeh metrikah dogaja
isto dogajanje.
V obeh metrikah lahko najdemo praštevilo, ki ima več kot
22 milijonov mest. Pogoj je le uporaba metrike v sprejetem
metričnem svetu-sistemu.
Lion007
# 21.05.2016 ob 13:55
Upam, da bo u življenju videl vseh 22.000.000 teh števil
Lluka
# 20.05.2016 ob 18:35
Števila gor ali dol.polcaji že vedno mislijo da je 1 in 1=3
Javorovina
# 20.05.2016 ob 17:26
vsota vseh števil od 1 do ∞ = - 1/12 . :) Ne ni:)

Matematika ni vedno dokazljiva in konsistentna. V vsakem sistemu obstaja set nedokazljivega.
V algebričnih sistemih obstajajo trditve (ena vsaj), ki so nekonsistentne s temi sistemi (v okviru njih), ampak vseeno so konsistentne, če gledamo širše (izven definicije našega sistema) oz. matematika zaradi tega še ni nekonsistentna.
dobersex
# 20.05.2016 ob 15:10
Matematika je super zadeva, ker je vsota vseh števil od 1 do ∞ = - 1/12 . :)

izo
# 20.05.2016 ob 14:19
aha, pa vidim, da so kr na cuda jedra prešli..
izo
# 20.05.2016 ob 14:11
hvala, rasta, vsaj nekaj konkretnega. torej je zadeva na open source zadevi potekala (predvidevam da "šeranje" računalnikov oz procesorjev)? zakaj recimo tega članek ne morte omenit, ker je bistvenega pomena, sploh recimo tudi za nov rekord.
če bi seveda zadeva bila narejena na kakšnem ibm clustru ipd, bi najbrž to bilo takoj v naslovu članka. tako, pač današnja percepcija medijav..
nokj
# 20.05.2016 ob 13:06
Najbolj pomembno stvar je povedal gost - matematika nima direktne zveze s številkami. Matematiki ne znajo (nujno) računati.

Matematika se ukvarja s koncepti in abstraktnimi entitetami in razmerji med njimi.

Recimo: obseg, polje, vektorski prostor, definicija opreacije seštevanja itd...

Števila so pač samo elementi ene izmed množic, ki jo uporabljajo matematiki pri raziskavah, lahko pa bi bile druge množice drugačnih entitet (funkcij, polinomov, itd. itd...).
Rasta75
# 20.05.2016 ob 12:52
eos: A se da prosim v članek umestit še zvočni zapis izgovorjave tega števila. :)

2^74207281 - 1
"dve na štiriinsedemdeset miljonov dvestosedem tisoč dvestoenainosemdeset minus ena"
Preberi naglas in si sam ustvari "zvočni zapis". :)
dobersex
# 20.05.2016 ob 12:09
Matematika ni vedno dokazljiva in konsistentna. V vsakem sistemu obstaja set nedokazljivega.

izo
# 20.05.2016 ob 12:08
v čem je torej problem najt novo "največje" praštevilo, v algoritmu ali samo procesorski moči računalnika? mogoče bi bilo v članku fajn opisat dejanski postopek in kje so še rezerve ipd..
plonx
# 20.05.2016 ob 10:54
dokaz da je realni števil več
https://sl.wikipedia.org/wiki/Cantorjev_
diagonalni_dokaz
ZETAC
# 20.05.2016 ob 10:35
Dober prispevek, zelo pogrešam tovrstne članke in so prava osvežitev med tem že skoraj povsem porumenelim portalom.
dobersex
# 20.05.2016 ob 09:33
Cantor, neskončnost

QUENDI
# 23.05.2016 ob 21:25
....vse je zasluga Sumercev in njihovega seksagezimalnega - šestdesetiškega števílskega sistema...
Glas_razuma
# 21.05.2016 ob 12:59
Zelo zanimivo.
janezvalva
# 21.05.2016 ob 12:41
praštevila so pomembna za algoritme ki se uporabljajo v informacijski tehnologiji na področju enkripcije. (npr. dostopanje do spletne banke temelji na praštevilih)
dobersex
# 20.05.2016 ob 17:48
V dveh sekundah zaključim neskončni proces. :)

Kazalo