Njeno smrt je potrdil kremeljski svet za človekove pravice, ki je njen odhod označil za "hudo izgubo za celotno gibanje za človekove pravice v Rusiji". Spominu na Aleksejevo se je poklonil ruski predsednik Vladimir Putin, čeprav je bil deležen njenih kritik. "Predsednik ceni prispevek Ljudmile Aleksejeve k razvoju civilne družbe v Rusiji," je sporočil njegov tiskovni predstavnik Dmitrij Peskov.

Aleksejeva je glasno kritizirala "sramotno" priključitev ukrajinskega polotoka Krim leta 2014. Leto pozneje je obsodila "grozni politični umor" opozicijskega voditelja Borisa Nemcova. Opozarjala je na usodo računovodje Sergeja Magnitskega, ki je ruske uradnike obtožil davčne prevare in nato umrl v zaporu. Obsodila je tudi zaprtje do vlade kritičnega tajkuna Mihaila Hodorkovskega.

Diplomantka zgodovine in arheologije je bila borka za človekove pravice vse od 50. let prejšnjega stoletja, ko je postala članica Komunistične partije Sovjetske zveze. Njeno stanovanje je po poročanju Guardiana postalo zbirališče disidentov in akademikov ter skladišče in distributerstvo prepovedanih publikacij. Zaradi njenega dela so jo leta 1968 izključili iz partije ter odpustili z delovnega mesta.

Izgon po ustanovitvi Helsinške skupine
Leta 1976 je pomagala ustanoviti najstarejšo organizacijo za človekove pravice v Rusiji – moskovsko Helsinško skupino. V naslednjem letu so takratne sovjetske oblasti vse člane skupine zaprle ali izgnale in odvzele državljanstvo – ta usoda je doletela tudi Aleksejevo.

Za delo prejela saharova
Aleksejeva je do razpada Sovjetske zveze leta 1993 zato živela v ZDA, nato pa se je vrnila v domovino. Svojo trdno držo in boj za človekove pravice je ohranila vse do svoje smrti. Za svoje delo je prejela številne ugledne nagrade. Evropski parlament ji je leta 2009 podelil nagrado Andreja Saharova. Prejela je tudi rusko državno nagrado za izjemne dosežke na področju človekovih pravic.