Gelman se je rodil 1930 v Buenos Airesu. Svojo prvo zbirko poezije Violín y otras cuestiones (Violina in druge teme) je izdal leta 1956 in od takrat ostal ploden pisec tako poezije kot analiz političnega dogajanja in kolumn za časopise.
Tudi pisanje prepleteno s političnim aktivizmom
Njegovo pesniško delovanje se je vseskozi prepletalo s političnim aktivizmom. Boril se je proti krivicam in nekaznovanosti v času argentinske vojaške hunte, ko je tisoče osumljenih levičarjev med 1976 in 1983 "izginilo". Leta 1975 je bil izgnan v Italijo, v Argentino pa se je za kratek čas vrnil le še leta 1988, preden se je preselil v Mehiko, kjer je živel do smrti.
V pesniški zbirki Anunciaciones leta 1988 se je umaknil iz javnega prostora, premišljeval o lastnem političnem življenju in se vrnil k svojim zgodnjim zanimanjem do jezika in ustvarjalnosti. V svoji poeziji se je največ ukvarjal z osebnimi izkušnjami v Argentini v 60. in 70. letih, s svojim izgonom in judovsko dediščino, pa tudi z naravo same poezije.
Kritik "umazane vojne" tudi z osebno zgodbo
Velja za enega največjih avtorjev, pišočih v španščini. Napisal je več kot dvajset knjig, za svojo poezijo in politično kritične zapise je prejel nekaj najvišjih nagrad, ki jih podeljujejo španskim piscem, leta 2007 pa še nagrado za življenjsko delo Miguel de Cervantes.
Glasen kritik južnoameriške "umazane vojne" je grozo posledic doživel tudi v lastni družini. Vojaška vlada je ugrabila enega izmed njegovih sinov ter sinovo nosečo ženo. Uradni podatki sicer navajajo izginotje okoli 20.000 ljudi, a skupine za človekove pravice omenjajo, da jih je bilo vsaj 30.000. Leta 1990 je Gelman identificiral sinove ostanke, nikoli pa ni našel ostankov snahe. Leta 2000 je izsledil svojo vnukinjo, rojeno pred umorom; dojenčka je dobila družina, podpornica vlade, v Urugvaju.