Welp je profesionalno kariero je pričel pri Philadelphii (16. izbor na naboru leta 1987). Postal je eden izmed prvih nemških košarkarjev, ki so se preizkusili v Ligi NBA, igral je še za San Antonio in Golden State. Po letu 1990 se je iz ameriških klubov vrnil v Bayer Leverkusen. Kasneje je igral še za grški Olympiacos. Zanje je igral tudi leta 1997, ko je Olympiakos postal evropski prvak, potem ko je v polfinalu zaključnega turnirja v Rimu premagal Union Olimpijo. Na tej tekmi je Welp igral šest minut in bil brez točk.

Leta 1993 je igral tudi v nemški reprezentanci, postal evropski prvak in MVP turnirja na domačih tleh, kasneje pa je bil še član Albe iz Berlina. Zadnje leto svoje igralske kariere je igral za Reggio Calabrio. Po upokojitvi leta 1999 je pričel delati za nemško reprezentanco kot pomočnik trenerja, kjer je ostal vse do leta 2006.