Izumitelj šaha naj bi si za vsako šahovsko polje zaželel dvakrat več zrn kot na prejšnjem. Ker je polj 64, to pomeni astronomsko številko 2⁶⁴-1 (1,8*10¹⁹)! Podobno logiko pa lahko najdemo na številnih drugih področjih. Na enega - v svetu tenisa - je opozoril profesor Matjaž Konvalinka iz Fakultete za matematiko in fiziko.

611. Bral sem prispevek o podaljšani igri v tenisu. Če predpostavimo, da je verjetnost, da vsak od igralcev dobi posamezno točko, 1/2, in so točke neodvisne druga od druge, potem je:

- verjetnost, da se podaljšana igra konča, ko eden od igralcev pride do 7, enaka
793/1024, torej približno 77,4 %
- verjetnost, da je končno število točk zmagovalca n, kjer je n vsaj 8, enaka 231/2^(n+3), torej približno 11,3 % za n = 8, 5,6 % za n = 9, 2,8 % za n = 10 ...

Verjetnosti se ne spremenijo dosti, če predpostavimo, da posamezno točko dobi server z verjetnostjo okoli 60 odstotkov (podrobnosti o izračunu so tukaj).

Vprašanje torej je: Kako dobro se statistika vseh podaljšanih iger do zdaj ujema s to matematično napovedjo?
Matjaž Konvalinka, profesor na Fakulteti za matematiko in fiziko

Preveril sem vse podaljšane igre na seriji ATP med letoma 1991 in 2013. V tem času je bilo na najmočnejši teniški seriji odigranih 74 tisoč dvobojev in več kot 182 tisoč nizov.

Matematična napoved profesorja Konvalinke se skoraj popolnoma ujema z analizo odigranih podaljšanih iger!

Opomba: V prvem stolpcu je število točk, kolikor jih v podaljšani igri potrebuje zmagovalec. V drugem stolpcu je število primerov, ki so se v obdobju 1991-2013 v resnici zgodili. Tretji stolpec prinaša napovedano število takih primerov po teoriji prof. Konvalinke. V zadnjih dveh stolpcih pa so vrednosti preračunane še v odstotke.

612. Pred leti smo v Wimbledonu videli res nori 5. niz, v katerem je Isner ugnal Mahuta s 70:68. Ali obstaja kakšen izračun, s katerim bi lahko dobili verjetnost, da se podaljšana igra konča, denimo, s 50:48?
Luka Petrič

To vprašanje se ravno navezuje na teorijo, ki jo je poslal profesor Konvalinka. Glede na to, da se praksa (število podaljšanih iger) dokaj dobro drži teorije (napoved deleža podaljšanih iger), lahko uporabimo spodnjo formulo.

L = (1/d) / T_L

Pri čemer veljajo naslednji simboli:
L = povprečno število let, ki so potrebni, da vidimo en tak primer
d = delež podaljšanih iger, ki jih napoveduje zgornja formula
T_L = povprečno igro podaljšanih iger v enem letu (to je 1.253)

Kaj to pomeni? Da bi videli podaljšano igro, ki bi se končala z izidom 50:48, bi potrebovali več kot 30 milijard let (za primerjavo - naše vesolje je staro malo manj kot 14 milijard let). Seveda, to je "samo" matematični okvir (ki upošteva tudi osnovno predpostavko, da so dogodki med seboj neodvisni. In seveda - še kako ključno za današnji čas - da športni obračun ni vnaprej dogovorjen).

Teorija in praksa se še kako ujemata, a pri skrajnostih pa je stvar lahko popolnoma drugačna. Poglejmo le primer najdaljših petih nizov, pri katerih se ne igra podaljšana igra. Zmagovalec drugega najdaljšega odločilnega niza je moral osvojiti 21 iger. Rekord je prav omenjeni Isner, ki sega povsem v svoje vesolje - 70 iger. Ekstremni izidi so torej mogoči. 30 milijard let v tem kontekstu torej pomeni enako kot 30 tisoč let - izid 50:48 bi bil nekaj izjemno, izjemno redkega, ne pa nekaj popolnoma nemogočega.