Gregor Pavlič je idejo o knjigi razvijal več kot 40 let. Foto: MMC RTV SLO/Miloš Ojdanić

Matematik Gregor Pavlič je pred kratkim napisal knjigo Na vrtiljaku števil, v kateri je popisal zgodovinski razvoj uporabe števil, kolo časa je zavrtel približno 35.000 let nazaj, ko je ohranjen prvi zapis uporabe, na vrtiljak pa postavil lepoto števil. Peščico skupin števil navajamo spodaj, v petek pa vas vabimo k poslušanju celotnega pogovora s Pavličem.

Vabljeni k branju in poslušanju
Največje najdeno praštevilo ima več kot 22 milijonov mest

Praštevila

Praštevilo je naravno število n > 1, če ima točno dva pozitivna delitelja: število 1 in samega sebe. Praštevila so osnovni gradniki, kar najbolje ponazarja osnovni izrek aritmetike, po katerem lahko vsako naravno število zapišemo kot produkt praštevil na točno en način. Množica prvih 20 praštevil je naslednja:

P20 = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71}

Sestavljeno število

To je tako naravno število, večje od 1, ki ni praštevilo. Množica prvih 20 sestavljenih števil je naslednja:

S20 = {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32}

Sestavljena števila lahko zapišemo kot produkt praštevil. Leto 2019 je npr. sestavljeno, saj ga lahko zapišemo kot produkt praštevil.

2019 = 3 * 673

Tudi 100 je popolna potenca. Foto: MMC RTV SLO

Popolna potenca

Gre za sestavljeno število, ki se ob praštevilskem razcepu lahko zapiše z eno samo celoštevilsko potenco. V petek bo izšla 144. epizoda podkasta Številke, 144 je primer popolne potence.

144 = 122

Močno število

Definicija močnega števila pravi, da gre za sestavljeno število m. Če vsako praštevilo p deli število m, potem ga deli tudi p2. Tudi to velja za naše število 144. Vsa (pra)števila v množici M delijo 144, enako velja tudi za množico M2.

M = {2, 3} → M2 = {4, 9}

144 = 2 * 72 = 3 * 48 = 4 * 36 = 9 * 16

Sezona 6

Popolno število

V matematiki za popolno število velja takšno število n, za katerega je vsota pravih deliteljev enaka številu n. Najmanjše tako število je 6.

D6 = {1, 2, 3}

6 = 1 + 2 + 3

Taka števila so tudi 28, 496 in 8128.

Prijateljsko število

Gre za celi števili, katerih vsota njunih pravih deliteljev je križno enaka drugemu številu. Prvi tak par je 220 in 284.

D220 = {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110} → ∑ D220 = 284

D284 = {1, 2, 4, 71, 142} → ∑ D284 = 220

Matematiko je poučeval 42 let. Foto: MMC RTV SLO/Miloš Ojdanić

Družabno število

Družabno število je primer periodičnega zaporedja, v katerem je vsako od števil v ciklu, kjer je vsota pravih deliteljev vsakega števila enaka naslednjemu številu v verigi, vsota pravih deliteljev zadnjega števila pa je enaka prvemu v ciklu. Prvo tako verigo je našel Paul Poulet leta 1918 in vsebuje pet števil.

P = {12496, 14288, 15472, 14536, 14264}

Vzvišeno število

To je tako število, katerega število pozitivnih deliteljev (vključno s številom samim) je popolno število in katerih vsota je spet popolno število. Znani sta le dve taki števili, prvo je 12. Ima namreč šest popolnih deliteljev, njihova vsota pa je 28 (6 in 28 pa sta popolni števili).

D12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} → ∑ D12 = 28

Drugo tako število pa ima kar 76 mest: (2126)(261-1)(231-1)(219-1)(27-1)(25-1)(23-1)

V šesti sezoni, v kateri se ukvarjamo z vprašanjem, kaj naj dela ljudi, imamo rubriko Lepa beseda lepo mesto najde, v kateri gosta opiše nekdo, ki ga pozna tako ali drugače. Gregorja Pavliča je opisala urednica knjige Na vrtiljaku števil Hema Vasle.

Lepa beseda lepo mesto najde
Zelo sem vesela, da sem imela priložnost sodelovati z Gregorjem. Najprej me je zaskrbelo, kdo bo to knjigo sploh bral. Ko sem jo prebrala (in ne samo enkrat), si zdaj želim, da bi knjiga prišla do vseh, da bi lahko videli, kako je na zanimiv način pisal o številih, ki se redkim zdijo zanimiva sama po sebi. Res moraš biti strokovnjak za svoje področje, da ga lahko razložiš, tako da je vsem jasno in zanimivo. Med sodelovanjem sem spoznala, da Gregor je tak strokovnjak.