Italija je v finalu evropskega prvenstva premagala Anglijo. Foto: EPA, montaža: Ana Gombač.
Italija je v finalu evropskega prvenstva premagala Anglijo. Foto: EPA, montaža: Ana Gombač.

Na portalu Športni SOS smo začeli teči 10. leto obstoja in tokrat odgovarjamo na vprašanja o 11-metrovkah. Še vedno ste vabljeni k postavljanju vprašanj (ne glede na šport).

Vabljeni k sodelovanju

Vprašanja o športu, športni zgodovini in statistiki lahko pošljete po elektronski pošti ali Twitterju.

Športni SOS deluje tudi v avdioobliki ‒ naročite se na podkast SOS-odmev!

Spet se je oglasil Matjaž Konvalinka, profesor s Fakultete za matematiko in fiziko, ki je že pred leti pripravil zanimivo vprašanje s svojo teorijo o dolžini podaljšanih iger v tenisu. Tokrat je postavil podobno vprašanje, ki pa se dotika enajstmetrovk in števila strelov, ki so potrebni, da odločijo zmagovalca.


Donnarumma poskrbel za magično noč azzurrov na Wembleyju

Nedavno evropsko prvenstvo v nogometu se je končalo s streljanjem enajstmetrovk. Vsaka ekipa ima načeloma na voljo pet strelov, vendar se streljanje konča prej, če ena ekipa ne more več ujeti druge, lahko pa imamo tudi še dodatne strele, če je rezultat po desetih izenačen. Zanima me, kako se preprost matematični model ujema z zgodovino izvajanja enajstmetrovk na velikih tekmovanjih.

Če predpostavimo, da igralec enajstmetrovko zadene z verjetnostjo 75 odstotkov in da so streli med seboj neodvisni, potem bomo v povprečju imeli 10,8 strela, točno 10 strelov bomo videli z verjetnostjo 26,7 odstotka, samo 6 strelov z verjetnostjo 1,3 odstotka itd. (podrobnosti o izračunu so tukaj). Vprašanje torej je:

Maratonske 11-metrovke v Gdansku, a do rekorda je manjkalo še 26 strelov!

1802. Kako dobro se statistika streljanja enajstmetrovk na celinskih in svetovnih prvenstvih ujema s to napovedjo?
Matjaž Konvalinka, profesor na Fakulteti za matematiko in fiziko

V celotni zgodovini svetovnih prvenstvev in celinskih prvenstev je bilo do zdaj izvedenih 151 izvajanj enajstmetrovk, o dveh iz samega začetka azijskega prvenstva nisem dobil natančnih podatkov, tako sem upošteval preostalih 149 tekem. Pri vseh omenjenih sem preštel število strelov, teorija profesorja Konvalinke pa se spet zelo lepo prilega dejanskim izvajanjem!

StreliTeorija (%)Praksa (%)
61,320,67
76,597,38
813,1011,41
923,2530,20
1026,7126,85
1210,8810,74
146,803,36
164,252,68
182,663,36
201,660,67
221,041,34
240,651,34

Opomba: V stolpcu Teorija je napovedan delež tekem na omenjenih tekmah, ki naj bi se končale s posameznim številom 11-metrovk (dejanska teorija), v stolpcu Praksa pa je odstotek tekem, ki so se v resnici končale z enakim številom strelov.

Mimogrede, podatki kažejo, da je odstotek zadetih strelov v resnici zelo blizu predpostavki profesorja Konvalinke, ki je privzel p = 0,75, na omenjenih reprezentančnih turnirjih pa znaša p = 0,736.