Finney, ki se je v Salfordu rodil v družini delavskega razreda, se je s sedemnajstimi leti vpisal na prestižno kraljevo akademijo dramskih umetnosti. Kariero je tako začel kot gledališki igralec in šele leta 1960 prestal filmski ognjeni krst – v istem letu je nastopil v filmih The Entertainer in Saturday Night and Sunday Morning. Zadnji, doživet portret delavskega razreda, je Finneyju prinesel nagrado za najobetavnejšega novinca leta 1961.

Samo dve leti sta minili, preden je možak postal zvezdnik prve kategorije: zaslovel je z naslovno vlogo v drami Tom Jones, ki mu je prinesla tudi prvo v nizu oskarjevskih nominacij. Za preostale štiri so poskrbeli filmi Umor na Orient Expressu, The Dresser, Under the Volcano in Erin Brockovich.

Konvencionalno hollywoodsko zvezdništvo ga nikoli ni zanimalo: zavrnil je na primer naslovno vlogo v Lawrenceu Arabskem režiserja Davida Leana – film je bil nato prelomna točka v karieri Petra O'Toola. Namesto da bi se po uspehu Toma Jonesa odločil za katero izmed številnih ponujenih vlog, je šel raje na dolgo potovanje po Združenih državah, Mehiki in pacifiških otokih, nato pa se vrnil na britanski gledališki oder. K filmu se je vrnil leta 1967, ko je ob Audrey Hepburn nastopil v Two for the Road.

Oskarji nanj niso naredili vtisa
Čeprav ga je Akademija nominirala kar po tekočem traku – štirikrat je bil nominiran za glavno vlogo in enkrat za stransko –, menda niti slučajno ni bil oboževalec cirkusa zlatih kipcev. "Zdi se mi, da je to predolgo potovanje, da bi potem sedel v prostoru, kjer pijača in kajenje nista dovoljenja, in čakal, če bodo slučajno poklicali moje ime," je izjavil v nekem intervjuju. "To je tako, kot da bi te prijavili na tekmo, na kateri si niti ne želiš zelo zmagati." Podelitve se ni udeležil niti enkrat.

Med njegovimi markantnejšimi vlogami je bila upodobitev Winstona Churchilla v drami The Gathering Storm, ki mu je prinesla zlati globus in nagrado bafta. (Za bafto je bil nominiran kar trinajstkrat, dobil pa jo je dvakrat.)

V zrelih letih je svoj gravitas posodil tudi akcijskim filmom, vključno z bondiado Skyfall in dvema filmoma o Jasonu Bournu.

Ob vesti o Finneyjevi smrti so svoje sožalje izrazile najrazličnejše osebnosti iz sveta gledališča in filma. Igralec Rufus Sewell je tvitnil: "Z žalostjo sem sprejel novico o Albertu Finneyju. Imel sem izjemno čast, da sem na začetku svoje kariere delal z njim. Poleg tega, da je bil brez pretiranega napora odličen igralec, je bil tudi svetel zgled čudovitega obnašanja."